Toán lớp 7 nâng cao có đáp án

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Toán lớp 7 nâng cao có đáp án

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99Lời giải:Cách 1:B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).Ta thấy tổng trong ngoặc có 98 số hạng, ví như phân thành các cặp ta bao gồm 49 cặp phải tổng kia là:(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949lúc đó B = 1 + 4949 = 4950Lời bình: Tổng B bao gồm 99 số hạng, ví như ta phân chia những số hạng kia thành cặp (mỗi cặp gồm 2 số hạng thì được 49 cặp cùng dư một số ít hạng, cặp trang bị 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho phía trên học sinh có khả năng sẽ bị vướng mắc.
Ta rất có thể tính tổng B Theo phong cách khác như sau:Cách 2:
*
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999Lời giải:Cách 1:Từ 1 đến 1000 bao gồm 500 số chẵn cùng 500 số lẻ yêu cầu tổng bên trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài bên trên ta tất cả C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)Cách 2: Ta thấy:
*
Quan giáp vế nên, thừa số thứ 2 theo sản phẩm công nghệ trường đoản cú từ bên trên xuống dưới ta hoàn toàn có thể khẳng định được số những số hạng của hàng số C là 500 số hạng.
Áp dụng biện pháp 2 của bài bên trên ta có:
*
Bài 3.

Xem thêm: Tôi Yêu Căn Bếp Của Gia Đình, Yêu Bếp Gia Đình (Yeubepgiadinh)

Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998Nhận xét: Các số hạng của tổng D hồ hết là những số chẵn, áp dụng phương pháp làm cho của bài bác tập 3 để search số các số hạng của tổng D nhỏng sau:Ta thấy:
*
Tương trường đoản cú bài xích trên: từ 4 mang đến 498 gồm 495 số buộc phải ta bao gồm số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:
*
haysố các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1Lúc đó ta có:
*

Thực hóa học
*
Qua những ví dụ trên, ta đúc rút một giải pháp bao quát như sau: Cho dãy số biện pháp đều u1, u2, u3, ... un (*), khoảng cách thân nhị số hạng liên tiếp của hàng là d,Khi kia số những số hạng của hàng (*) là:
*
Tổng các số hạng của hàng (*) là:
*
điều đặc biệt tự công thức (1) ta có thể tính được số hạng sản phẩm công nghệ n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì
*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1.

Xem thêm: 5 Mẫu Xe Côn Tay Giá Dưới 50 Triệu Đồng Đáng Cân Nhắc Để Đi Chơi Tết 2021

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)Lời giải:Cách 1:Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhị số trường đoản cú nhên liên tiếp, khi đó:Call a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
*
Cách 2: Ta có3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
*
* Tổng quát tháo hoá ta có:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …Ta thuận lợi chứng minh phương pháp trên như sau:k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)savoirjoaillerie.com tài liệu giúp xem chi tiết.

Chuyên mục: Blogs