Toán giả thiết tạm

Được đăng: trăng tròn Tháng 5 2019 | Tác giả: Lê Thị Nga - Khoa Sư Phạm | " onclick="window.open(this.href,"win2","status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no"); return false;" rel="nofollow">In bài xích này | Gửi Thư điện tử bài bác này | Lượt xem: 4226

Vận dụng cách thức mang thiết nhất thời vào giải các bài Toán cải thiện đến học viên Tiểu học

Lê Thị Nga-Khoa Sư phạm

1. Đặt vụ việc

Pmùi hương pháp sử dụng trả thiết tạm thời là 1 trong những phương thức điển hình, một thuật tân oán, một điều khoản tất cả tác dụng nhằm giải hầu hết bài xích toán bao gồm lời văn uống nghỉ ngơi lớp 4, 5. khi giải bởi phương pháp này đòi hỏingười học yêu cầu bao gồm trí tưởng tượng phong phú và phải ghi nhận vận dụng một bí quyết linh hoạt.

Bạn đang xem: Toán giả thiết tạm

Pmùi hương pháp trả thiết tạmhết sức bao gồm ý nghĩa sâu sắc, nó để giúp đỡ làm rõ phương pháp này hoàn toàn có thể hỗ trợ cho học sinh của chính mình vận dụng linch hoạt vào câu hỏi giải toán. Việc thực hiện cách thức này giúp học sinh phát huy cao độ trí tưởng tượng cùng tư duy súc tích. Theo tôi là một trong những thầy giáo trong tương lai tôi thấy câu hỏi nghiên cứu giải toán, nhất là phương thức mang thiết tạm khôn cùng gồm ý nghĩa sâu sắc, nó góp tôi hiểu về phương thức và có thể lý giải học viên vận dụng linh hoạt cách thức này vào giải toán. Chính do vậy tôi đã chắt lọc đề tài “Vận dụng phương thức mang thiết trợ thì vào giải các bài toán thù cải thiện cho học sinh Tiểu học” để triển khai hướng nghiên cứu và phân tích.

2. Nội dung

2.1. Phương thơm phdẫn giải tân oán tất cả lời văn uống sinh sống tiểu học

2.1.1. Bài toán tất cả lời văn

Nội dung công tác môn Tân oán sinh sống Tiểu học tập bao gồm 4 mạch kỹ năng và kiến thức thiết yếu là: số học tập, đại lượng và đo đại lượng cơ phiên bản, một trong những nhân tố hình học cùng giải tân oán tất cả lời vnạp năng lượng. Ngoài ra còn một vài nguyên tố thống kê diễn tả được dạy lồng ghép vào nội dung số học. Các kỹ năng cơ phiên bản này hỗ trợ cho học sinh hình thành kỹ năng học toán thù cùng dần dần có tác dụng thân quen với kiến thức và kỹ năng tân oán học tập cao hơn nữa. Trong đó, giải tân oán tất cả lời vnạp năng lượng là một phần cực kỳ đặc biệt quan trọng của môn Tân oán Tiểu học. Nó đóng góp phần vào việc cũng nuốm, rèn luyện các kỹ năng về số học tập, đại lượng, hình học tập đã học tương tự như nâng cao năng lượng tứ duy của học viên.

Các bài xích Toán có lời văn dễ dàng hoàn toàn có thể vận dụng ngay lập tức công thức, phép tắc rất có thể giải ra. Nhưng cũng có thể có đông đảo bài toán thù phức tạp hơn cần yếu chỉ áp dụng ngay công thức hay quy tắc nhằm tính cơ mà buộc phải bao gồm các bước tư duy từ loại đã biết để suy ra chiếc đề xuất kiếm tìm.

2.1.2. Các bước giải một bài toán bao gồm lời văn

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Đây là bước học viên hiểu kĩ đề bài, nắm rõ đề bài, xác định những nguyên tố vẫn cho, nhân tố bắt buộc tìm kiếm. lúc đọc bài tân oán đề xuất hiểu thật kĩ một số tự, thuật ngữ đặc trưng chứng minh trường hợp tân oán học tập được diễn đạt theo ngữ điệu thường thì. Nếu học sinh chưa biết đến một trong những thuật ngữ vào đề bài bác thì giáo viên cần giải đáp nhằm học viên phát âm được văn bản với ý nghĩa của từ đó vào bài tân oán.

Từ kia học sinh rất có thể cầm tắt lại bài xích toán mà lại không phải phát âm lại nội dung bài bác tân oán.

Bước 2: Lập kế hoach giải toán

Bước này nối sát cùng với việc đối chiếu những dữ khiếu nại và yếu tố đề nghị search của bài tân oán nhằm mục tiêu xác lập quan hệ giữa chúng để vạc hiển thị các phnghiền tính cần triển khai. Hoạt động này thường:

Minh họa bài toán bằng cầm tắt đề toán thù sử dụng sơ trang bị đoạn thẳng, dùng mẫu vẽ hay dùng biểu đồ gia dụng ven…

Lập chiến lược giải toán thù nhằm mục tiêu xác định trình từ xử lý thực hiện những phép tính số học, gồm nhì hình thức: đi từ bỏ thắc mắc của bài xích tân oán mang lại những số liệu hoặc di chuyển trường đoản cú các số liệu cho thắc mắc của bài bác tân oán.

Cách 3: Thực hiện giải toán

Dựa vào kết quả đối chiếu bài xích tân oán nghỉ ngơi bước lập planer giải tân oán, triển khai những phép tính nhằm đưa ra đáp số có kèm theo lời giải.

Cách 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu bài xích toán

Bước này nhằm mục tiêu mục đích đánh giá quá trình giải bài bác toán

Tìm biện pháp giải không giống với đối chiếu những cách giải

- Knhị thác bài bác toán tạo ra bài toán thù ngược với bài tân oán đang đến rồi giải bài bác toán thù kia.

- Thực tế trên đây chỉ nên cách giải một bài xích toán cơ phiên bản. khi học toán thù học sinh gặp mặt những bài toán khó khăn dễ dàng không giống nhau chẳng thể tuần trường đoản cú 4 bước trên mà lại giải ngay lập tức được. Khi gặp mặt những bài bác toán thù điều đó cần phải có phương thức nhằm giải.

2.2. Phương thơm pháp đưa thiết lâm thời làm việc đái học

2.2.1. Khái niệm

Phương thơm pháp trả thiết tạm thời là phương thức áp dụng nhằm giải các bài bác toán thù mà lại phần nên tìm gồm ít nhất nhị số chưa biết, còn phần vẫn cho gồm một số điều kiện ràng buộc các số chưa chắc chắn kia cùng nhau. Ý tưởng của phương pháp này là nhờ một giả thiết trường đoản cú đề ra một bí quyết thích hợp( trả thiết tạm) ta khử bớt những nguyên tố tsi gia vào các điều kiện đang cho, trên các đại lý đó đưa ra một số trong những không biết, nó thứu tự tìm kiếm các số sót lại.

2.2.2. Pmùi hương pháp đưa thiết tạm

Pmùi hương pháp này thường được sử dụng đối với bài bác toán thù, trong những số ấy đề cùa đến nhị đối tượng (bạn, đồ dùng tốt sự việc) có những đặc điểm biểu hiện bằng nhị con số chênh lệch nhau, chẳng hạn nhì hoạt động bao gồm gia tốc không giống nhau, hai điều khoản gồm hai năng suất khác nhau, hai loại vé giá thành không giống nhau…

Pmùi hương pháp thông thường lúc giải bài toán thù này: ta thử đặt ra một ngôi trường thích hợp không xảy ra, ko tương xứng với điều kiện bài bác toán, một kỹ năng không có thật thậm chí là một trường hợp bất hợp lí (bởi vì vậy phương thức này đòi hỏi bạn giải toán sức tưởng tượng nhiều chủng loại, suy đoán linch hoạt…). Tất nhiên mang thiết ấy chỉ cần trong thời điểm tạm thời, tuy thế đề nghị tìm kiếm được trả thiết ấy, nhằm đua bài bác tân oán về một tình huống quen thuộc, đã hiểu phương pháp giải hoặc dựa vào cửa hàng kia để tiến hành lập luận nhưng mà suy ra được mẫu cần tra cứu.

Những bài bác toán thù giải được bằng phương pháp đưa thiết tạm thời gần như hoàn toàn có thể giải bởi phương thức không giống. Tuy nhiên trong không ít trường vừa lòng, giải pháp giải bởi trả thiết tạm bợ hay nhỏ gọn, dễ dàng nắm bắt, mang tính chất “độc đáo”.

2.2.3. Tác dụng của phương pháp trả thiết tạm

- Giả thiết nhất thời là phương thức đóng góp thêm phần góp học viên có khả năng tư duy linc hoạt, sức tưởng tượng đa dạng chủng loại.

- Học sinc có thể giải bài toán thù áp dụng mang thiết lâm thời một giải pháp ngắn gọn, dễ dàng nắm bắt rộng.

- Huy đụng được khả năng, trí tuệ của học sinh nhằm giải bài bác tân oán.

2.2.4. Các bước giải bài toán thù bằng cách thức trả thiết tạm

Cách 1: Thay như là một đưa thiết bởi một trả thiết trợ thời quá ra ngoài dữ kiện làm sao đó của bài xích toán nhưng mà vẫn tôn trọng những dữ khiếu nại của bài bác.

Cách 2: Từ dữ kiện tuyệt đưa thiết chuyển đổi kia dẫn mang đến những dữ khiếu nại tương quan đến nó cũng thay đổi theo ĐK bài bác.

Bước 3: Phân trò trống thay đổi kia, rồi đối chiếu những điều kiện của bài toán phát hiện ra nguim nhân chuyển đổi và tìm thấy phương pháp kiểm soát và điều chỉnh tương thích để đáp ứng nhu cầu toàn bộ yêu cầu của bài bác.

Ví dụ: “ Vừa con kê vừa chó

Bó lại đến tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn

Hỏi bao nhiêu con gà, từng nào chó?”

CÁCH GIẢI:

Bước 1: Theo dữ kiện đề bài xích thì cả kê với chó là 36 con. Nhưng ta trả thiết lâm thời là cả 36 con phần đa là chó.

Cách 2: Từ trả thiết tạm bợ đó dẫn đến những dữ khiếu nại đổi khác theo là:

Nếu cả 36 bé hầu như là chó thì toàn bô chân bây giờ là:

36

*
4= 144 (chân)

Thực tế đầu bài bác là 100 chân, như vậy số chân thừa ra là:

144 - 100 = 44 (chân)

Cách 3: Phân trò trống biến hóa, tìm thấy ngulặng nhân biến hóa với tìm thấy cách kiểm soát và điều chỉnh phù hợp.

Xem thêm: Sói Và Gia Vị (Tập 1)

Snghỉ ngơi dĩ những điều đó là vì số chân của từng nhỏ con gà được xem quá ra là:

4 - 2 = 2 (chân)

Vậy số con gà là:

44 : 2 = 22 (con)

Số chó là:

36 – 22 = 14 (con)

2.3. Vận dụng giải các dạng tân oán sinh hoạt Tiểu học tập bởi phương thức trả thiết tạm

2.3.1. Bài toán thù số học

lấy một ví dụ 1: Tổng hai số bằng 104. Tìm nhì số kia hiểu được một trong những phần tư số thứ nhất kém nhẹm một phần sáu số trang bị nhì là 4 đơn vị.

Giải

Giả sử từng 1/4 số đầu tiên thêm 4 đơn vị chức năng vẫn bởi 1/6 số sản phẩm hai

Lúc này, số trước tiên tạo thêm 4×4=16.

Tổng new đang là: 104 + 16 =120

Số trước tiên có 4 phần, số sản phẩm công nghệ nhì bao gồm 6 phần yêu cầu toàn bô phần cân nhau là 4 + 6 = 10 (phần)

Số đồ vật hai: 1trăng tròn : 10 × 6 = 72

Số máy nhất: 104 – 72 = 32

Đáp số: 32 cùng 72

2.3.2. Các bài xích toán về vận động đều

Mối tương quan giữa quãng đường, vận tốc với thời gian của một đưa động

S = v.t , v = ,

*

2.3.2.1. Chuyển rượu cồn ngược chiều

Hai thiết bị vận động cùng với tốc độ lần lượt là v1 cùng v2. Xét cùng 1 thời điểm căn nguyên sau thời hạn t thì một đồ đi được quãn đường S1=v1.t thì v2 đi được quãng con đường S2=v2.t. Lúc kia tổng quãng mặt đường mà lại nhị đồ vật dịch rời được S=S1 +S2=v1.t + v2.t = t.(v1+v2)

Hai thứ chuyển động trái chiều tức tương đương với cùng 1 đồ vật vận động gồm gia tốc v=v1 + v2.

Thời gian hai xe pháo gặp nhau là t =

2.3.2.2. Chuyển cồn cùng chiều

Hai đồ dùng cùng khởi hành hoạt động cùng với tốc độ v1, v2 (v2>v1) ứng với thời gian t1, t2. Tương đương với với 1 đồ chuyển động với tốc độ v=v2 – v1. Vì vậy đồ sản phẩm nhị đuổi theo kịp đồ gia dụng đầu tiên lúc ấy cả nhì xe pháo đã đi được được quãng con đường S thì thời gian hai trang bị đuổi kịp nhau là: : t =

Khi nhị xe pháo xua nhau tính tại thời điểm nhị xe cộ cùng khởi thủy với lúc ấy nhì xe cách nhau một quãng đường S1. Sau khoảng thời hạn t thì hai thứ biện pháp nhau quãng con đường S2 thì khi đó t =

2.3.2.3. Dạng toán thù hai vận động ngược chiều gặp gỡ nhau

Dạng toán cơ phiên bản : Hai đồ dùng thuộc vận động một thời điểm

Hai thứ chuyển động với tốc độ v1, v2 trên cùng một quãng con đường gồm độ nhiều năm S, khởi hành và một dịp với vận động ngược chiều.

Thời gian nhì thiết bị hoạt động gặp gỡ nhau là: t = s: (v1+ v2)

Ví dụ 1: Dạng cơ bản

Dùng mang thiết lâm thời để mang về dạng cơ bản

Ví dụ 2: Lúc 7 giờ tạo sáng 1 xe hơi đi tự A về B. Lúc 9h sáng một tín đồ đi từ bỏ B về phía A và chạm chán xe hơi thời gian 12 tiếng đồng hồ trưa trên phố đi. Tìm vận tốc của ô tô cùng xe cộ sản phẩm, hiểu được trong một giờ cả ô tô cùng xe cộ sản phẩm đi được quảng mặt đường 86 km với quảng đường AB dài 358 km.

CÁCH GIẢI:

Thời gian để xe pháo thứ tiếp cận chổ chạm chán nhau là:

12 – 9 = 3 ( giờ )

Giả sử 2 xe pháo thuộc xuất hành thời gian 7 giờ đồng hồ thì 3 giờ sau họ biện pháp nhau quảng đường là:

358 – ( 86 x 3 ) = 100 ( giờ )

Khoảng giải pháp trên đó là quảng mặt đường ô tô đi được trong 2 tiếng đồng hồ đầu:

Vận tốc ô tô là: 100 : 2 = 50 ( km/giờ )

Vận tốc xe trang bị là: 85 – 50 = 36 ( km/giờ )

Đáp số: 50 km/h

2.3.2.4. Dạng tân oán về vận tốc trung bình

Dạng toán thù cơ bản: Trên thuộc quãng con đường S, một đồ dùng chuyển động với gia tốc v1, thời gian t1. Một đồ dùng chuyển động cùng với vận tốc v2 , thời gian t2 .

Vận tốc trung bình là: Vtb = (S+ S) : (t1 + t2 )

Nếu quãng mặt đường S = S1 + S2 + S3 + ..............+ Sn với vận tốc,thời gian tương ứng thứu tự là v1 , v2 , v3........., vn và t1 , t2 , t3 ,................, tn . Khi đó:

Vtb =( S1 + S2 + S3 +.......+Sn) : ( t1 + t2 + t3 + .......+ tn)

lấy ví dụ : Dạng cơ bản

Dùng đưa thiết lâm thời để đưa về dạng cơ bản

lấy ví dụ 2 :Một bạn đi xe đạp cùng với vận tốc 12 km/h và một ô tô đi cùng với tốc độ 28 km/h cùng xuất phát lúc 6 giờ trên thời gian A nhằm đi mang lại vị trí B. Sau nữa giờ một xe đồ vật đi cùng với tốc độ 24 km/h cũng khởi nguồn từ A nhằm đi mang đến B. Hỏi trên đường AB vào tầm khoảng mấy giờ thì xe pháo sản phẩm nghỉ ngơi điểm chình thân xe đạp với xe hơi ?

CÁCH GIẢI:

Giả sử tất cả một mẫu xe khác là X bắt đầu từ A thuộc vào lúc 6 tiếng cùng tất cả vân tốc vừa đủ cộng của vận tốc xe đạp điện và xe hơi thì xe pháo X sẽ luôn ở điểm vị trí trung tâm khoảng cách giữa xe đạp điện và xe hơi.

Lúc xe cộ lắp thêm đuổi kịp xe X thì cũng chính là lúc xe cộ sản phẩm công nghệ sống điểm ở chính giữa khoảng cách xe đạp cùng ô tô.

Vận tốc xe X là:

( 12 + 28 ) : 2 = 20 ( km/h )

Sau nữa giờ đồng hồ xe X đi được:

đôi mươi x 0,5 = 10 ( km )

Để theo kịp xe pháo X thì xe pháo sản phẩm công nghệ buộc phải đi trong:

10 : ( 24 – 20 ) = 2,5 ( giờ đồng hồ )

Vậy xe vật dụng làm việc điểm ở chính giữa xe đạp cùng xe hơi lúc:

6 + 0,5 + 2,5 = 9 ( tiếng )

Đáp số: 9 ( tiếng )

2.3.2.5. Dùng mang thiết tạm bợ đem lại bài bác toán “tìm kiếm số chưa biết khi biết hiệu 2 số”

Ví dụ

2.3.3. Bài toán thù về phân số, tỉ số phần trăm

Phân số, trong số đó a là tử số, b là chủng loại số (a, b là số tự nhiên và thoải mái, b không giống 0)

Để giải các bài xích toán thù nàyta bắt buộc lưu ý mang lại học tập sinh:

+ Thành thành thạo những phnghiền tân oán về cộng, trừ, nhân, phân tách phân số.

+ Cách tra cứu tỉ số Tỷ Lệ của hai số:

Tìm thương thơm của hai số kia rồi viết tmùi hương bên dưới dạng số thập phân.

Nhân tmùi hương kia cùng với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào mặt buộc phải tích vừa tìm kiếm được.

Cộng nhị tỉ số phần trăm: mong mỏi tính tổng của nhì tỉ số tỷ lệ ta tính tổng cộng đó rồi viết thêm kí hiệu % vào mặt đề xuất tổng vừa search được

Trừ nhì tỉ số phần trăm: Ta tính hiệu nhị số đó rồi viết thêm kí hiệu % vào bên bắt buộc hiệu vừa tìm kiếm được.

2.3.4. Đối cùng với bài bác tân oán tính tuổi

Bài tân oán tính tuổi

Hiệu số tuổi thân nhì fan luôn luôn luôn ko biến đổi giỏi cùng với nhị số tự nhiên và thoải mái a, b bất cứ lúc thêm, hoặc bớt vào hai số đó cùng với thuộc một số trong những thì hiệu giữa bọn chúng không biến hóa.

2.3.5. Các bài bác toán về công việc chung

Khi giải các bài xích tân oán dạng này ta thường xuyên buộc phải quy ước một đại lượng là đơn vị chức năng. Trong những bài tập về việc có tác dụng đôi khi, thường sẽ có sự việc “làm cho phổ biến, làm cho riêng”. Trong các bài bác tập đó, cực hiếm đề nghị tìm rất có thể không nhờ vào vàomột đại lượng làm sao đó.

2.3.6. Bài toán tía đại lượng

Cũng giống hệt như team những bài tân oán bao gồm nhị đối tượng người sử dụng, nhóm này đề cùa đến cha đối tượng người dùng, trong những số đó gồm sự bộc lộ bởi những số chênh lệch nhau. Tuy nhiên đội một số loại này đã gồm sự tiêu giảm, thấp hơn về số lượng bài không đa dạng mẫu mã nhỏng nhóm bài xích toán thù nhì đối tượng người sử dụng.

2.3.7. Bài toán tứ đại lượng

Từ những bài bác toán hai đại lượng (đưa thiết đơn), ba đại lượng (đưa thiết kép) ta còn có những bài xích tân oán tứ đại lượng. Với bài tân oán bốn đại lượng cường độ khó với phức tạpđã lớn hơn những bài xích toán thù hai đại lượng, bố đại lượng. Vì vậy nhằm giải được hầu hết bài toán thù này thì thử dùng những em đề nghị triển khai thành thạo câu hỏi giải các bài bác tân oán nhì tốt tía đại lượng. lúc kia thì câu hỏi giải các bài bác toán thù tư đại lượng đối với những học viên cũng không quá khó khăn.

2.3.8. Một số bài xích Toán thù vào hình học

Một số phương pháp tính chu vi, diện tích của những hình cơ bản:

Công thức tính chu vi hình vuông vắn cạnh a

Phường. = a.4

Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh a,b (thuộc đơn vị đo)

Phường = (a+b).2

Công thức tính diện tích S hình vuông vắn cạnh a

S = a.a

Công thức tính diện tích S hình chữ nhật cạnh a,b (thuộc đơn vị chức năng đo)

S = a.b

Công thức tính diện tích hình bình hành có lòng bởi a, chiều cao bởi h (thuộc đơn vị đo)

S = a.h

Công thức tính diện tích hình thoi co hai đường chéo m cùng n

S =

Công thức tính diện tích hình thang lòng Khủng bằng a, lòng nhỏ dại bởi b với độ cao h (cùng đơn vị chức năng đo)

S =

Công thức tính chu vi hình trụ bán kính r

P = r.2.3,14

Công thức tính diện tích hình tròn trụ bán kính r

S = r.r.3,14

Một số ví dụ thường gặp

2.3.9. Bài toán thù cổ, toán thù vui

lấy một ví dụ 1:

Quýt ngon mỗi trái phân chia ba

Cam ngon từng trái chia ra làm cho mười.

Mỗi người một miếng, trăm người

Có mười bảy quả hiếm hoi đủ chia.

Hỏi gồm bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt?

CÁCH GIẢI:

Giả sử 17 quả là quýt cả thì số miếng là:

3

*
17 = 51 (miếng)

bởi vậy, so với 100 miếng theo đề bài xích thì số miếng quýt bị hụt đi kia là:

100 – 51 = 49 (miếng)

Ssinh hoạt dĩ bị hụt đi nguyên nhân là mỗi trái cam bị hụt đi:

10 – 3 = 7 (miếng)

Số cam gồm là:

49 : 7 = 7 (quả)

Số quýt có là:

17 – 7 = 10 (quả)

Đáp số: 7 trái cam

10 trái quýt

3. Tóm lại

cũng có thể thấy được rằng chương trình Toán ngơi nghỉ Tiểu học tập có không ít dạng bài xích tập khác nhau. Trong các phần ví dụ minc họa cho những dạng bài xích tập thực hiện mang thiết tạm cho thấy Việc sử dụng mang thiết trợ thời vào giải toán thù khôn xiết tác dụng. Hầu hết những dạng Tân oán những rất có thể vận dụng phương thức trả thiết lâm thời. Việc vận dụng cách thức này làm cho học viên năng lực tư duy toán học, Người gia sư phải chỉ dẫn học viên vận dụng xuất sắc những cách thức nhằm giải toán thù đạt hiệu quả.

Xem thêm: Tuyển Nhân Viên Phục Vụ Quán Ăn, Tìm Việc Làm Phục Vụ Quán Ăn

Ở từng dạng bài bác gồm có ví dụ nhằm minch họa mang đến học sinh với giới thiệu giải thuật cụ thể. Các ví dụ đưa ra tất cả ví dụ dành cho hoc sinch thông thường cùng số đông ví dụ giành cho học sinh khá xuất sắc. Đề tài đã nêu dạng bao quát của một vài dạng bài tập, lấy ví dụ từng dạng với dạng bài bác tập dựa vào dạng cơ bạn dạng để lấy về giả thiết tạm thời.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

<1>. Đỗ Đình Hoan (2007), Tân oán 4, NXB Giáo dục

<2>. Đỗ Đình Hoan (2007), Toán thù 5, NXB Giáo dục

<3>. Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu (2008), Các phương pháp giải Tân oán sinh hoạt Tiểu học tập (tập 1), NXB Giáo dục


Chuyên mục: Blogs